x 0 માટે સમીકરણ tan(e^x) = e^x + e^{-x} ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 	an(e^x)$ અને $g(x) = e^x + e^{-x}$.આપણે $x > 0$ માટે $f(x) = g(x)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે.$x > 0$ હોવાથી,ધારો કે $u = e^x$.

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 	an(e^x)$ અને $g(x) = e^x + e^{-x}$.આપણે $x > 0$ માટે $f(x) = g(x)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે.$x > 0$ હોવાથી,ધારો કે $u = e^x$. જેમ $x$ એ $(0, \infty)$ માં બદલાય છે,તેમ $u$ એ $(1, \infty)$ માં બદલાય છે.સમીકરણ $	an(u) = u + \frac{1}{u}$ બને છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $u > 0$ માટે $u + \frac{1}{u} \ge 2$ થાય છે.વિધેય $h(u) = 	an(u)$ ને $u = \frac{(2n+1)\pi}{2}$ (જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$) પર શિરોલંબ અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) છે.દરેક અંતરાલ $(\frac{(2n-1)\pi}{2}, \frac{(2n+1)\pi}{2})$ માં,વિધેય $	an(u)$ એ $-\infty$ થી $+\infty$ સુધી વધે છે.$g(u) = u + \frac{1}{u}$ એ સતત વિધેય છે જે હંમેશા $\ge 2$ છે,અને $	an(u)$ દરેક શાખામાં તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે છે,તેથી દરેક અંતરાલ $(\frac{(2n-1)\pi}{2}, \frac{(2n+1)\pi}{2})$ માં જ્યાં $	an(u) > 2$ હોય ત્યાં ઓછામાં ઓછું એક છેદનબિંદુ મળશે.જેમ $n 	o \infty$,આવા અનંત અંતરાલો મળે છે,અને તેથી અનંત ઉકેલો મળે છે.

$x > 0$ માટે સમીકરણ $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,$(a - b)^2 \cos^2 \frac{C}{2} + (a + b)^2 \sin^2 \frac{C}{2} = $

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો $\frac{\sin A+\sin B+\sin C}{\sin ^2 \frac{A}{2}-\sin ^2 \frac{B}{2}+\sin ^2 \frac{C}{2}-1} =$

$\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$,જ્યાં $-\pi \leq x \leq \pi$ હોય,ત્યારે ઉકેલોની સંખ્યા .................... છે.

$\triangle ABC$ માં,જો $b=10$,$a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = 15$ અને ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $15\sqrt{3}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\cot \frac{B}{2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module